ルールを覚えた後にするといいのは次のことです。
①駒の点数(価値)を覚える
②序盤の指し方(最初の10手ほど)を覚える
③チェックメイトのパターンを覚える
そしてゲーム中は、自分の駒の利きを相手のより価値の高い駒に当てる手を優先して探しましょう。また逆に、相手の駒の利きがすぐに当たりやすいマスには、なるべく自分の駒を置かないように意識しましょう。
これだけでずいぶん棋力が伸びます。

棋力には読みの力(分析力)以外にも洞察力・発想力など様々な能力が多分に関わっているため、必ずしも読みの力だけにこだわる必要はありません。実際、2手〜3手くらい先の手についてさえ考えられれば充分に良い手が指せる場合がほとんどでしょう。一方で本当に大切なのは「その指し手や読み筋に確かな根拠があるか」ということです。そしてその根拠とは、アドバンテージ(優位性)に対する深い理解に他なりません。

まず、現状のチェスの学び方やトレーニングが合理的でない可能性があります。例えば、タクティクス問題や教材としての棋譜には、学びへのつながり易さ・どのレベルに適しているか・どんなことを学べるかに違いがあるため、今の自分にとってより良いものを見つけることが必要です。さらに、それらの教材から教訓を見出し、自身に定着させ、実際の対局中に思い出すことができて初めて、学びが実戦的な意味を持つのだと考えましょう。

人間が一日に使える気力(精神エネルギー)の総量は限られており、全ての人は無意識的に自身の精神エネルギーをほぼ100%使うように生活習慣を形作っています。つまり、トレーニングに使うエネルギーを確保するためには他に使うエネルギーを削減しなければならないということです。トレーニングを増やす前に、まずは自身が生活の中でどんなことに気力をよく使っているのかを観察してみると良いと思います。